在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角COG

问题描述:

在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角COG

前提角BAD=角DAC
角OCD=角OCA
角ABO=角OBD
由图可知角BDA=角DAC+角DCA
所以角BOD=180-角BDA-角OBD
=角BAD+角ABO
角COG=90-角OCG
角OCG= 角ACO
所以 角COG=角BAD+角ABO
角BOD=角COG

根据题意得:
∠BOD=∠BAO+∠ABO
=1/2(∠A+∠B)
∠COG=90°-∠OCG
=1/2(180°-∠C)
=1/2(∠A+∠B)
∴∠BOD=∠COG