已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm-1为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数, (1)求函数f(x)的解析式; (2)讨论函数F(x)=af(x)-b/xf(x)的奇偶性.

问题描述:

已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm-1为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)讨论函数F(x)=a

f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性.

(1)由f(x)为幂函数,得m2-2m-2=1,即m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3,∵f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上为减函数∴m-1<0,即m<1,即m=-1,则f(x)=x-2.(2)∵F(x)=af(x)-bxf(x)=a|x|-bx,∴当a=0,b≠0时,F...