关于微积分导数的问题 f(x0)的n阶导数存在,在x=x0的邻域内f(x)是否可导?
问题描述：
关于微积分导数的问题 f(x0)的n阶导数存在,在x=x0的邻域内f(x)是否可导?
f(x0)的n阶导数存在是否可以推出在x=x0的邻域内f(x)可导；
f(x0)的n阶导数存在可以推出f(x)的n-1阶导数在x=x0的邻域内连续,那么是否可以推出f(x)的n阶导数在x=x0的邻域内连续；
当x趋向于x0时,计算可得f'(x)的极限为k,是否可以说f'(x0)=k;
高数学得不好,请大虾们帮我解决这三个问题,
第一个是：f(x0)的n阶导数存在是否可以推出在x=x0的邻域内f(x)n阶可导；
答
1. 函数f(x)在x0点的n阶导数存在不能推出在x=x0的邻域内f(x) n阶可导；函数f(x)在x0点的n阶导数用D[f(x0),n]来表示, D[f(x0),n]=Limit [D[f(x),n-1]－D[f(x0),n-1] ) / (x-x0),x->x0]①由①可以推出在x=x0的邻...所以高等数学有很多都是，可能从直观得到错误的结论，尤其是这类的选择或者判断。分段函数 f(x)= x^2 six(1/x) ，x≠0; f(x)=0，x=0 f ' (x)= 2x six(1/x) -cos(1/x)，x≠0;按照定义求得 f ' (0)=0，x=0在x=0,f '(x)的极限不存在，故不连续。