制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省?
问题描述：
制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省?
答
pi=3.14v=h*pi*r^2=>h=v/(pi*r^2)s=2*pi*r*h+2*pi*r^2=2*v/r+2*pi*r^2=v/r+v/r+2*pi*r^2>=3*(v/r*v/r*2*pi*r^2)^(1/3)=3*(2pi**v^2)^(1/3)当且仅当 v/r=2*pi*r^2=>r=(v/(2*pi))^(1/3)h=2^(2/3)*(v/pi)^(1/3)...