您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m． （1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ （2）如果中间

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m． （1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ （2）如果中间

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:05:22
问题描述：

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m．
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？
比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

答

（1）依题意得
鸡场面积y=x•

50−x
3
=−
1
3
x2+
50
3
x
∵y=-
1
3
x2+
50
3
x=−
1
3
（x2-50x）
=-
1
3
（x-25）2+
625
3

∴当x=25时，y最大=
625
3

即鸡场的长度为25m时，其面积最大为
625
3
m2

（2）如中间有几道隔墙，则隔墙长为
50−x
n+2
m
∴y=
50−x
n+2
•x=-
1
n+2
x2+
50
n+2
x
=-
1
n+2
（x2-50x）=-
1
n+2
（x-25）2+
625
n+2

当x=25时，y最大=
625
n+2

即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为
625
n+2
m2
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．

相关推荐