在△ABC中,已知sinBsinC=cos2A2,则三角形△ABC的形状是( ) A.直角三角 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
问题描述:
在△ABC中,已知sinBsinC=cos2
,则三角形△ABC的形状是( )A 2
A. 直角三角
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
答
sinB•sinC=cos2
=A 2
,cosA+1 2
∴2sinB•sinC=-cosBcosC+sinBsinC+1,
∴cosBcosC+sinBsinC=cos(B-C)=1,
∵-π<B-C<π,
∴B-C=0,B=C,
∴三角形为等腰三角形.
故选:B.