极限x趋于0,[(1+x)^（1/x）-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法
问题描述：
极限x趋于0,[(1+x)^（1/x）-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法
答
将(1+x)^(1/x)作x=0处的泰勒展开,得(1+x)^(1/x)=e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16+o(x^3).则原式等于极限x趋于0的[e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16-A-Bx-Cx^2]/x^3欲使D不为0,应让分子的x的二次方项、一次方项和常数项均...