如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.

问题描述:

如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.

∵DE∥BC,EF∥AB
∴∠C=∠AED,∠FEC=∠A(4分)
∴△EFC∽△ADE(5分)
而S△ADE=4,S△EFC=9
(

EC
AE
)2=
9
4
(6分)
EC
AE
=
3
2
EC
AC
=
3
5
(8分)
S△EFC
S△ABC
=(
EC
AC
)2
=(
3
5
)2
=
9
25
(9分)
∴S△ABC=9×
25
9
=25.(10分)