若关于X的一元二次方程X^2-3(m+1)x+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是△ABC的角A、角b、角c的对边...
问题描述：
若关于X的一元二次方程X^2-3(m+1)x+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是△ABC的角A、角b、角c的对边...
,角C=90°,且cosB=五分之三,b-a=3.是否存在整M,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt三角形的斜边C的平方?若存在,请求出满足条件的m的值；若不存在,请说明理由.
答
直角三角形中看到cosB＝3／5就要想到三角数：3,4,5,而又有b－a＝3,所以同时乘以3即各边为9,12,15,所以c＝15；设两根为x1,x2,则由韦达定理得：x1＋x2＝3（m＋1）,x1x2＝20,而由题意得x1²＋x2²＝15²＝2...那就是存在得咯！？还是两解？