设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
问题描述：
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
答
证明:因为 A=E-2αα^T/(α^Tα)所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)]= E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2= E-...2(αα^T)^T/(α^Tα)=2(αα^T)/(α^Tα)？2(αα^T)/(α^Tα)这个式子中 2/(α^Tα) 是一个数αα^T 是n阶矩阵(αα^T) = (α^T)^Tα^T = αα^T--(AB)^T=B^TA^T懂啦，谢谢老师OK 回答追问的时候我忘打了一个转置符号, 因为被推荐后不能修改,我还着急发了个评论写在这里吧 免得让别人误会(αα^T)^T = (α^T)^Tα^T = αα^T