(在线等)已知n为正整数,且m=[((√2+1)^n+(√2-1)^n)/2]^2,用含m的代数式表示(√2-1)^n的结果
问题描述:
(在线等)已知n为正整数,且m=[((√2+1)^n+(√2-1)^n)/2]^2,用含m的代数式表示(√2-1)^n的结果
答
令(√2-1)^n=t
则(√2+1)^n=1/t
m=[((√2+1)^n+(√2-1)^n)/2]^2=[(t^2+1)/2t]^2
t^2+1=2t*√m
(t-√m)^2-m+1=0
t=√m±√(m-1)