如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.
问题描述:
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.
答
证明:连接AC,交BD于O,连接MO.因为四边形ABCD是
平行四边形,
所以 O是AC的中点,又因为M是PC的中点,所以MO∥PA.
又因为 MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,
所以,PA∥平面BDM.又因为经过PA与点G的平面交
平面BDM于GH,
所以,AP∥GH.