在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3
问题描述：
在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3
在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3除2.求(1)角C (2)S三角形ABC
答
1、cosC+2cos(A+B)=-3/2
cosC+2cos（π-C）=-3/2
cosC-2cosC=-3/2
cosC=3/2>1不可能,你题目有问题?對錯了 題目是 在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos2C+2cos(A+B)=-3除2.cos2C+2cos(A+B)=-3/2cos2C+2cos（π-C）=-3/2cos2C-2cosC=-3/22cos^2C-1-2cosC=-3/24cos^2C-4cosC+1=0(2cosC-1)^2=0所以：2cosC=1,所以 C=60°。2、应用余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab代入a+b=5，c=√7，得到：ab=6所以面积=（1/2)absinC=(1/2)*6*√3/2=3√3/2.