若已知a,b,c>0,则（a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
问题描述：
若已知a,b,c>0,则（a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
答
用均值不等式(关键是凑形式)
a^2+b^2+c^2
=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2
≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc
=2√5/5 (ab+2bc)
所以最小值是2√5/5,等号成立 c=2a,b=√5a本题可以用基本不等式因为a,b,c>0，且满足前提一正二定三相等；不等式的内容技巧性很强，没碰到死活做不出，看了答案，发现原来这么简单的，所以你一定多做题，对一些方法要有一定的感觉基本不等式主要是看两点，1）两个相乘代数式中和是否为定值2）两个相加代数式积是否为定值如果不为定值，想办法看能不能凑出定值形式.此题观察a^2+b^2+c^2和ab+2bc，发现ab与bc乘积的2倍（两项都出现了b），所以想到要把b拆开a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2+c^2，这里最难了，你多见几回就能自己独立完成咯