如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，试求BE/AE的值

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:51:31

问题描述：

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，

（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；
（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，试求

的值．

答

（1）延长BA、CD相交于点M．如图1：
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBC，
∴

＝

．
∴MB=3MA．设MA=2x，则MB=6x．
∴AB=4x．
∵BE=3AE，
∴BE=3x，AE=x．
∴BE=EM=3x，E为MB的中点．
又∵CE⊥AB，
∴CB=MC．
又∵MB=MC，
∴△MBC为等边三角形．
∴∠B=60°；
（2）延长BA、CD相交于点F，如图2：

∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴

S△FAD

S△FBC

＝(

)2＝

，
设S_△FAD=S₃=a，则S_△FBC=9a，S₁+S₂=8a，
又∵2S₁=3S₂，
∴S1＝

a，S2＝

a，S₃=a．
∵△EFC与△CEB等高，
∴

＝

S△FEC

S△ECB

＝

S3+S2

＝

．
设FE=7k，则BE=8k，FB=15k，
∴FA=

FB=5k．
∴AE=7k-5k=2k．
∴

=4．

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE， （1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数； （2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，试求BE/AE的值