在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,三角形ABC,三角形ACD,三角形ADB的面积分别为(根号2)/2,(根号3)/2,(根号6)/2,则三棱锥A-BCD外接球的体积
问题描述:
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,三角形ABC,三角形ACD,三角形ADB的面积分别为(根号2)/2,(根号3)/2,(根号6)/2,则三棱锥A-BCD外接球的体积
答
设a=AB,b=AC,c=AD,1/2*ab=(根号2)/21/2*bc=(根号3)/21/2*ac=(根号6)/2所以ab=根号2bc=根号3ac=根号63式相乘得,(abc)^2=6abc=根号6所以a=根号2b=1c=根号3想象以AB,AC,AD为3条边的立方体,显然这个立方体的外接球就是三...