已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).
问题描述：
已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).
1、求f(0),f(1),f(-1)的值.
2、判断f(x)的奇偶性,并证明
答
令x=y=0
则f(0)=0+0=0
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=y=-1
则f(1)=-f(-1)-f(-1)
f(-1)=0
令y=-1
f(-x)=0+-f(x)=-f(x)
所以是奇函数定义在R上所以可以