已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y),数列an满足an=f(2^n)(n∈n*),且a1=2,求数列的通项公式
问题描述：
已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y),数列an满足an=f(2^n)(n∈n*),且a1=2,求数列的通项公式
答案是an=(2^n)n，
答
答：
对任意x,y属于实数R,都有：f(xy)=xf(y)
An=f(2^n)
A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)=2*An
所以：An是公比q=2的等比数列.
A1=2
所以：An=2*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以：数列的通项公式为An=2^n