已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R） （1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．
问题描述：
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．
答
（1）将直线l方程整理得：（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由
，解得：
x+y−4＝0 2x+y−7＝0
，
x＝3 y＝1
∴直线l恒过A（3，1），
∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，
∴点A在圆C内部，
则直线l与圆恒有两个交点；
（2）由圆的方程得到圆心M（1，2），当截得的弦长最小时，直线l⊥AM，
∵kAM=-
，∴直线l斜率为2，1 2
则直线l的方程为y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．