定义在R上的偶函数满足f(x+2)=f(x)且f(x)在[-3,-2]上为减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则(  ) A.f(sinα)>f(cosβ) B.f(sinα)<f(cosβ) C.f(sinα)>f(sinβ) D.f

问题描述:

定义在R上的偶函数满足f(x+2)=f(x)且f(x)在[-3,-2]上为减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则(  )
A. f(sinα)>f(cosβ)
B. f(sinα)<f(cosβ)
C. f(sinα)>f(sinβ)
D. f(cosα)>f(cosβ)

由f(x+2)=f(x),所以函数的周期为2,
因为f(x)在[-3,-2]上为减函数,所以f(x)在[-1,0]上为减函数,
因为f(x)为偶函数,所以f(x)在[0,1]上为单调增函数.
因为在锐角三角形中,π-α-β<

π
2
,所以α+β>
π
2
,所以
π
2
α>
π
2
−β
>0,
所以sinα>sin(
π
2
−β)=cosβ

因为f(x)在[0,1]上为单调增函数.
所以f(sinα)>f(cosβ),
故选A.