已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以(1+ab)】
问题描述:
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以(1+ab)】
答
f(x)=lg(1-x)/(1+x)=lg(1-x)-lg(1+x)f(a)+f(b)=lg(1-a)+lg(1-b)-(lg(1+a)+lg(1+b))1-(a+b)/(1+ab)=(1+ab-a-b)/(1+ab)=(1-a)(1-b)/(1+ab)1+(a+b)/(1+ab)=(1+a)(1+b)/(1+ab)f((a+b)/(1+ab))=lg((1-a)(1-b)/(1+ab))-l...