已知异面直线a,b成60°角.A为空间一点,则过A与a,b都成45°角的平面有几个?
问题描述：
已知异面直线a,b成60°角.A为空间一点,则过A与a,b都成45°角的平面有几个?
这道题是2011华约自招数学试题,详解是：
已知平面过点A,再知道他的方向,就可以确定平面了.因为涉及到平面的方向,我们考虑他的法线,并考虑a,b为相交直线也没关系.于是原题化简为：已知两条相交直线a,b成60°角,求空间中过交点与a,b都成45°角的直线.答案是4个.
不懂
答
第一：确定平面位置可以通过空间一点以及法线.原理是,过空间一点,且与已知直线垂直的平面有且只有一个；
第二：直线与平面所夹角随着直线或者平面的平行移动,其夹角是不改变的.原因是,线面夹角的本质就是线与该线在面内的射影的夹角,转化为的线线夹角；
第三：异面空间的线线夹角随着直线平行移动,其夹角也是不改变的.同上.
所以,上述题就等同求：相交直线a,b成60°角,A为其交点.过A与a,b都成45°角的直线有几个?
每一条直线+点A,都确定唯一的一个平面.