您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > p:对实数x,ax^2+ax+1>0恒成立;q:x的方程x^2-x+a=0有实数根.求p,q中有且仅有一个为真命题的充要条件 p:对实数x,ax^2+ax+1>0恒成立;q:x的方程x^2-x+a=0有实数根.求p,q中有且仅有一个为真命题的充要条件 分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:39:49 问题描述: p:对实数x,ax^2+ax+1>0恒成立;q:x的方程x^2-x+a=0有实数根.求p,q中有且仅有一个为真命题的充要条件 答 P成立有: 设P=ax^2+ax+1>0 则有P'=2ax+a 当P'=0时 P有最小值 X=-1/2 将X=-1/2代入P 则有: P=a/4-a/2+1>0 得 aQ成立有: △=(-1)^2-4*1*a≥0 求得 a ≤1/4 当P为真Q为假时 : 1/4当Q为真P为假时: a无解综上所述:1/4