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已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S＝1/2a2−1/2(b−c)2，那么角A的正弦值sinA=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:36:23
问题描述：

已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S＝

1
2
a2−
1
2
(b−c)2，那么角A的正弦值sinA=______．

答

∵△ABC 的面积S＝

1
2
a2−
1
2
(b−c)2，且S=
1
2
bcsinA，
∴
1
2
a2−
1
2
(b−c)2=
1
2
bcsinA．
把a2=b2+c2-2bc•cosA 代入化简可得 2cosA=2-sinA．
平方化简可得 5sin2A-4sinA=0．
由于sinA≠0，∴sinA=
4
5
．
故答案为：
4
5
．

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