已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=(1/2)^x（1）求f(-1)的值 （2）求函数f(x)的值域A
问题描述：
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=(1/2)^x（1）求f(-1)的值 （2）求函数f(x)的值域A
（3）设函数g(x)=根号下-x^2+(a-1)x+a的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围
答
因为函数是偶函数,所以f(-1)=f(1),又因为1＞0,所以f(1)=(1/2)^1=0.5,所以f(-1)=1/2
当x≥0时,f(x)=(1/2)^x,0＜1/2＜1,指数函数图象为减函数,画出图象来把x＜0时的擦掉,再画出x＜0时的正确图象和x≥0时关于y轴对称,因为指数函数恒过（1,1）点,根据图象可以看出值域A=（0,1】不好意思加了一小题，你会吗？因为双非负，根号下的内容一定要≥0，也就是-x^2+(a-1)x+a≥0。我可以设出一个二次函数f(x)=-x^2+(a-1)x+a,也就是说不等式的解集其实就是这个二次函数≥0的部分，因为我们可以看出函数是开口向下的，所以可以画出一个大概的函数图象，与x轴交点也是可以求得的用a表示的式子，这样就得到了表示出来的不等式的解集。又因为A⊆B，所以让之前求到的不等式的解集的最小值≤0，最大值≥1，再求一次不等式，就可以求到a的范围。非常抱歉我手边没有算草纸，只能跟你说一下大概的思路。不知道你能不能看懂。麻烦你自己算一下了。