已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y=x^2-b截得的线段长

问题描述:

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y=x^2-b截得的线段长
等于c1的长半轴长
1)求c1,c2的方程

e^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4………………(1)
因为C1长半轴=a,C2关于y轴对称,截x轴长=长半轴a,所以C2=(a/2,0),代入C2
得0=(a/2)^2-b………………(2)
解(1)(2)得a=2,b=1
所以C1:x^2/4+y^2=1
C2:y=x^2-1