已知抛物线y^2=2py的焦点F巧好是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,且两条曲线的公共点的连线过F,则椭圆的离心率是
问题描述：
已知抛物线y^2=2py的焦点F巧好是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,且两条曲线的公共点的连线过F,则椭圆的离心率是
答
由抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F知,c=p/2；再由两条曲线的公共点的连线过F得x=cx^2/a^2+y^2/b^2=1
解得y^2=b^2(1-c^2/a^2)
(1)再由x=cy^2=2px=4cx解得y^2=2pc=4c^2
(2)综合(1)和(2)得b^2(1-c^2/a^2)=4c^2
于是得(1-e^2)(1-e^2)=4e^2由于0由抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F知，c=p/2；再由两条曲线的公共点的连线过F得x=cx^2/a^2+y^2/b^2=1
解得y^2=b^2(1-c^2/a^2)
(1)再由x=cy^2=2px=4cx解得y^2=2pc=4c^2
(2)综合(1)和(2)得b^2(1-c^2/a^2)=4c^2
于是得(1-e^2)(1-e^2)=4e^2由于0