如图,在直角坐标系中,O是原点,A,B,C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形,点P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为
如图,在直角坐标系中,O是原点,A,B,C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形,点P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC,CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.
(1)求直线OC的解析式.
(2)设从出发起,运动了t秒.如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围.
(3)设从出发起,运动了t秒.当P,Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分?如有可能,请求出t的值;如不可能,请说明理由.
(1)∵O,C两点的坐标分别为O(0,0),C(8,6),设OC的解析式为y=kx+b,
将两点坐标代入得:k=
,b=0.3 4
∴y=
x.3 4
(2)当Q在OC上运动时,可设Q(m,
m),依题意有:m2+(3 4
m)2=(2t)2,解得m=3 4
t.8 5
则Q(
t,8 5
t)(0≤t≤5).6 5
当Q在CB上运动时,Q点所走过的路程为2t.
∵OC=10,
∴CQ=2t-10.
∴Q点的横坐标为2t-10+8=2t-2.
∴Q(2t-2,6)(5≤t≤10).
(3)∵梯形OABC的周长为44,当Q点在OC上运动时,P运动的路程为t,则Q运动的路程为(22-t).
△OPQ中,OP边上的高为:(22−t)×
.3 5
∴S△OPQ=
t(22−t)×1 2
,S梯形OABC=3 5
(18+10)×6=84.1 2
依题意有:
t(22−t)×1 2
=84×3 5
.1 2
整理得:t2-22t+140=0.
∵△=222-4×140<0,
∴这样的t不存在.
当Q在BC上运动时,Q走过的路程为(22-t),
∴CQ的长为:22-t-10=12-t.
∴S梯形OCQP=
×6(22−t−10+t)=36≠84×1 2
.1 2
∴这样的t值也不存在.
综上所述,不存在这样的t值,使得P,Q两点同时平分梯形的周长和面积.