直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.（1）当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.（2）是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a；若不存在,说明理由.
问题描述：
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.（1）当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.（2）是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a；若不存在,说明理由.
答
y=ax＋1代入双曲线,得：
3x²－(ax＋1)²=1
(3－a²)x²－2ax－2=0
则：
x1＋x2=(2a)/(3－a²)、x1x2=2/(a²－3)
因以AB为直径的圆过原点,则：
OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则：
x1x2＋y1y2=0
x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)=0
(1＋a²)(x1x2)＋a(x1＋x2)＋1=0
代入,化简,得：
a=±1
回答 由于A、B关于直线y=x对称,则：a=－1
此时直线是：x＋y－1=0
代入双曲线,得：
2x²＋2x－2=0
即：
x²＋x－1=0
解这个方程研究下就可以了【存在】。。。咳咳，这一步还是不明白，可以再稍加解释一下么x²＋x－1=0解这个方程研究下就可以了【存在】解这个方程就得到A、B的坐标了。。。。。貌似不会一元二次方程。。。。最多求根公式。。。。。好吧，原来我绕死胡同里去了，难怪怎么算都算不出，少看了个条件。。。那就好了。。