已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若AE=10cm,

问题描述:

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.

(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

(1)证明:由题意可知OA=OC,EF⊥AO,∵AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,又AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,由图形折叠的性质可知,AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形;(2)∵四边形AE...