在三角形ABC中,延长AC边的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AG1AF与AG的大小关系如何?证明2F,A,G三点的位置如何?证明
问题描述：
在三角形ABC中,延长AC边的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AG
1AF与AG的大小关系如何?证明
2F,A,G三点的位置如何?证明
答
,AF=AG,F,A,G三点在一条直线上
∵AE=EC,EG=BE,∠BEC=∠GEA
∴△BCE≌△GAE
∴AG=BC,∠G=∠CBE
∴AG‖BC
同理AF=BC,AF‖BC
∴AF=AG, F,A,G三点在一条直线上(在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行)
答
连接 CG、BF,
AF和BG相互平分,AB、CF相互平分,
四边形ACBF、ABCG是平行四边形,
AG=BC=AF,
AG、AF都平行BC,
F、A、G在一条直线上