已知AB为⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过A作AD∥OC交⊙O于点D,连结CD. 求证:CD是⊙O的切线.

问题描述:

已知AB为⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过A作AD∥OC交⊙O于点D,连结CD.
求证:CD是⊙O的切线.

证明:连接OD,如图所示:∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∵AD∥CO,∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠OAD.∴∠COD=∠COB.在△ODC和△OBC中OD=OB∠DOC=∠BOCOC=OC∴△ODC≌△OBC(SAS).∴∠ODC=∠OBC.∵CB是圆O的切线且OB为...