设向量m=(cosx,sinx),x∈(0,π),向量n=(1,根号3)1.若m-n的模=根号5,求x的值2.设f(x)=(m+n)n,求函数f(x)的值域
问题描述：
设向量m=(cosx,sinx),x∈(0,π),向量n=(1,根号3)
1.若m-n的模=根号5,求x的值
2.设f(x)=(m+n)n,求函数f(x)的值域
答
m-n=(cosx-1，sinx-√3)
|m-n|^2=(cosx-1)^2+(sinx-√3)^2=5-2(√3sinx+cosx)=(√5)^2
√3sinx+cosx=0，2sin(x+π/6)=0，x+π/6=2kπ，x=2kπ-π/6 (k取整数）
f(x))=(m+n)n=(cosx+1，sinx+√3)*(1，√3）=cosx+1+√3（sinx+√3)=√3sssinx+cosx+4
=2sin(x+π/6)+4
-22f(x)的值域为[2，6]
答
1.m-n=(cosx-1,sinx-√3）
|m-n|=√[（cosx-1）²+（sinx-√3）²]=√5
cos²x-2cosx+1+sin²x-2√3sinx+3=5
-2cosx-2√3sinx=0
tanx=-√3/3,得x=kπ-π/6
2.m+n=（cosx+1,sinx+√3）
f（x）=cosx+1+√3（sinx+√3）=2sin（x+π/6）+4
于是值域为[2,6]