求函数f(x)=x/x2+3(x∈[√2/2,3√2])的最小值?
问题描述:
求函数f(x)=x/x2+3(x∈[√2/2,3√2])的最小值?
答
x∈[√2/2,3√2],
依基本不等式得
f(x)=x/(x^2+3)
≤x/(2√3x)
=√3/6.
x^2=3,即x=√3时,
f(x)|max=√3/6.
同时,
f(x)|min=min{f(√2/2),f(√3/6),f(3√2)}
=f(3√2)或f(√2/2)
=√2/7.