双曲线A^2分之X^2 -B^2分之Y^2=1(a>0,b>0)的渐近线与实轴夹角为A,过双曲线的焦点垂直于实轴的弦长为?
问题描述：
双曲线A^2分之X^2 -B^2分之Y^2=1(a>0,b>0)的渐近线与实轴夹角为A,过双曲线的焦点垂直于实轴的弦长为?
答
x^2/a^2-y^2/b^2=1,焦点F1(-c,0),F2(c,0)
过双曲线的焦点垂直于实轴的弦长即是求通径d,d=2b^2/a(记住,以后可以直接用)
假设过焦点F1且垂直于x轴 的直线是x=-c,直线与双曲线的两个交点的距离就是通径d.
x=-c代入x^2/a^2-y^2/b^2=1中,得到a^2y^2=b^2c^2-a^2b^2=b^2(c^2-a^2)=b^4
所以y=±b^2/a,所以d=2b^2/a
说明：圆锥曲线这一专题是高考的重点,有一个比较常见的题型,其中涉及几个关键点给你大致讲一下,会对你有帮助.
直线L,y=kx+m与圆锥曲线交与两点D,E（这里的k,m及曲线中的a,b,c,p等含未知的情况）,
一般情况把直线代入曲线得到一元二次方程Ax^2+Bx+C=0.
①Δ＞0,得到一个关系式
② x1+x2=-B/A,x1x2=C/A,甚至y1+y2,y1y2都可以的到关系式
③DE=√（1+k^2） |x1-x2|=√（1+k^2）√[(x1-x2)^2-4x1x2]
=√（1+1/k^2） |y1-y2|=