计算定积分∫（上限1下限-1） (2x^2+x^9*cosx)/(1+√(1-x^2))dx
问题描述：
计算定积分∫（上限1下限-1） (2x^2+x^9*cosx)/(1+√(1-x^2))dx
答
因为这一项,x^9*cosx/(1+√(1-x^2)是个奇函数,所以在-1,1上的积分为0
所以元积分=4∫（0到1） x^2/(1+√(1-x^2))dx
令x=sint
元积分=4∫（0到π/2） (sint)^2 cost/(1+cost)dt
=4∫（0到π/2） [1-(cost)^2] cost/(1+cost)dt
=4∫（0到π/2） [1-(cost)] costdt
=4∫（0到π/2） [cost-(cost)^2] dt
=4sint|（0到π/2）-2∫（0到π/2） (cos2t+1) dt
=4-(sin2t+2t)|（0到π/2）
=4-π