计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=?我用换元法算得1-π/4,答案给的是π/4+√2/2,我换元用的是x=sint,答案到底是怎么算的,
问题描述：
计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=?我用换元法算得1-π/4,答案给的是π/4+√2/2,我换元用的是x=sint,答案到底是怎么算的,
答
应该是书的答案错了,我都计算到1-π/4过程如下:∫√(1-x²)/x² dx,令x=sin(u),dx=cos(u)x=1/√2,u=π/4,x=1,u=π/2=∫cos(u)√[1-sin²(u)]/sin²(u)du=∫cos²(u)/sin²(u)du=∫cot²...