在区间(0,1)上任取两个数x,y,则事件“x+y<4/3”发生的概率是_.

问题描述:

在区间(0,1)上任取两个数x,y,则事件“x+y<

4
3
”发生的概率是______.

∵试验发生包含的事件是在区间(0,1)上任取两个数x,y,
事件对应的集合是Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1},
对应的面积是sΩ=1.
满足条件的事件是“x+y<

4
3
”,
事件对应的集合是A={(x,y)|0<x<1,0<y<1,x+y<
4
3
},
对应的图形如阴影部分所示,
其面积是sA=1-
1
2
×(1−
1
3
)×(1−
1
3
)
=
7
9

∴根据几何概型的概率公式得到P=
7
9

故答案为:
7
9