如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC． 求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）AB•DC+AD•BC=AC•BD．
问题描述：
如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC．
求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）AB•DC+AD•BC=AC•BD．
答
证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，而∠BAE=∠DAC，∴△ABE∽△ACD；（2）连接BC，如图，∵△ABE∽△ACD，∴∠1=∠ADC，而∠ADC+∠ABC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠ABC=∠2，又∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED，∴AC•DE=AD•...