如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴的两个交点分别位于原点的两侧,那么( ) A.D≠0,F>0 B.E=0,F>0 C.E≠0,D=0 D.F<0
问题描述:
如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴的两个交点分别位于原点的两侧,那么( )
A. D≠0,F>0
B. E=0,F>0
C. E≠0,D=0
D. F<0
答
令x=0,则圆的方程为y2+Ey+F=0,
当E2>4F时,即方程有两解时,
则这个方程的两根为该圆与y轴的交点的纵坐标,
根据题意,要求该圆与y轴的两个交点分别位于原点的两侧,
由根与系数的关系,有F<0,
且满足E2>4F,方程有两解的条件,
故选D.