在三角形ABC中,D在BC上,∠B=36°,AB=AC,AC²=CD·CB.求证:△ADC和△ABD都是等腰三角形

问题描述:

在三角形ABC中,D在BC上,∠B=36°,AB=AC,AC²=CD·CB.求证:△ADC和△ABD都是等腰三角形

AC²=CD·CB.∴CD/AC=AC/CB.⊿CDA∽⊿CAB.从AB=AC.得DC=DA.
⊿ADC为等腰三角形.∠DAC=∠C=∠B=36°
∠CAB=180°-2×38°=108°.∠BAD=108°-36°=72°.
∠ADB=2×36°=72°=∠BAD.∴⊿ABD也是等腰三角形.