sin 是sin ,cos 的等差中项,sin 是sin ,cos 的等比中项,求证cos4 -4cos4 =3sin α是sinθ ,cos θ的等差中项,sin β是sin θ,cos θ的等比中项,求证cos4β -4cos4α =3
问题描述：
sin 是sin ,cos 的等差中项,sin 是sin ,cos 的等比中项,求证cos4 -4cos4 =3
sin α是sinθ ,cos θ的等差中项,sin β是sin θ,cos θ的等比中项,求证cos4β -4cos4α =3
答
4(sina)^2-2(sinb)^2
=2(1-cos2a)-(1-cos2b)
cos2b-2cos2a+1=1
所以cos2b=2cos2a
两边同时平方得
(cos2b)^2=4(cos2a)^2
cos4b+1=4(cos4a+1)
cos4b-4cos4a=3
证毕
给分！！！
答
刚刚在找这道题设2sinα=sinθ+cosθ①,sin2β=sinθcosθ②由①2-2×②得4sin2α-2sin2β=1即2(1-cos2α)-(1-cos2β)=1,2cos2α=cos2β∴cos4β-4cos4α=2cos22β-1-4(2cos22α-1)=2(2cos2α)2-8cos22α+3=3...