已知一元二次方程x2+px+q+2=0的一个根为x=3. (1)试用p的代数式表示q; (2)求证:一元二次方程x2+px+q=0一定有两个不相等的实数根.

问题描述:

已知一元二次方程x2+px+q+2=0的一个根为x=3.
(1)试用p的代数式表示q;
(2)求证:一元二次方程x2+px+q=0一定有两个不相等的实数根.

(1)把x=3代入方程:9+3p+q+2=0,
∴q=-3p-11;
(2)△=p2-4q=p2-(-3p-11)
=p2+12p+44,
=(p+6)2+8>0,
∴方程一定有两个不相等的实数根.