如果x∈[0,2π],函数f(x)=asinx+bcosx+2asinx在=π/6时,有最大值?
问题描述:
如果x∈[0,2π],函数f(x)=asinx+bcosx+2asinx在=π/6时,有最大值?
在x=3π/2时,有最小值-2,求y=asinx-b的最值,并求出相应的x的值
答
f=3asinx+bcosx
可看做(b,3a)点乘(cosx,sinx)
当两向量共线有最值
因为 fmin 在x=3π/2取得 所以 fmax 在x=3π/2-π=π/2取得
fmin=-(9a^2+b^2)^0.5=-2 且此时b=0 (因为x=3π/2在y轴上 ) 所以a=2/3
原式化为y=2/3sinx 显然最值为2/3 -2/3 对应x=π/2 , 3π/2