在△ABC中,∠A=120° （1）若三边长为整数且构成等差数列,求△ABC的面积的最小值
问题描述：
在△ABC中,∠A=120° （1）若三边长为整数且构成等差数列,求△ABC的面积的最小值
在△ABC中,∠A=120°
（1）若三边长为整数且构成等差数列,求△ABC的面积的最小值
（2）已知AD是△ABC的中线,若向量AB×向量AC=-2,求|向量AD|的最小值
答
因为 ∠A=120°,一定是这个三角形的最大角
所以 a边一定是最长边
设另外两边b-c=d>0,且b、c都是整数
那么有 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cos120=[b^2+(b-d)^2-(b+d)^2]/[2b(b-d)]
-1/2=[b^2+b^2-2bd+d^2-b^2-2bd-d^2]/[2b(b-d)]
-1=(b^2-4bd)/(b^2-bd)
b^2-4bd+b^2-bd=0
2b^2-5bd=0
b=0(舍去) 或者 b=5d/2
所以 三角形三边为：7d/2,5d/2,3d/2,最小值是7,5,3
所以 S=15√3/4