三角函数 辅助角公式

问题描述:

三角函数 辅助角公式
Y=asinx+bcosx=(√a²+b²)sin(x+q),其中cosq=a/(√a²+b²),sinq=b/(√a²+b²),tanq=b/a.这个公式是怎么推倒的,我刚刚学,而且只有一天时间,

逆用了公式:sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
Y=asinx+bcosx
=√a²+b² *(sinxcosq+cosxsinq)
=√a²+b² sin(x+q)(√a²+b²)是怎么回事因为同一个角的正弦,余弦的平方和等于1 所以,需要调整sinx,cosx 前的系数, 除以 √a²+b²)以后,则sinx,cosx 前的系数的平方和等于1 就可以表示同一个角的余弦和正弦Y=asinx+bcosx=(√a²+b²)sin(x+q)是作为已知条件出现的?只是sin²+cos²=1,和它们前的系数无关吧那你这么理解 假设提出的数是t y=t(sinx *a/t+cosx *b/t)(a/t)²+(b/t)²=1 t=(√a²+b²)我又提问题了,把我弄明白40分都给你哈。怎么把f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数)化为f(α)=√a²+b²sin(α+φ)这个一样啊,仅仅换个字母而已 f(α)=acosα+bsinα=√a²+b² sinα*(b/√a²+b²)+cosα*(a/√a²+b²) 令 b/√a²+b²)=cosφ, a/√a²+b²)=sinφ, =√a²+b²*(sinαcosφ+cosαsinφ) =√a²+b²sin(α+φ)没明白凭什么让 b/√a²+b²)=cosφ?这个可以随便设?也不是。 b/√a²+b², a/√a²+b²)的平方和=1 肯定可以找到一个角φ,使的b/√a²+b²)=cosφ, a/√a²+b²)=sinφ,