已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根. (1)求m的值; (2)求Rt△ABC的内切圆的面积.
问题描述:
已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根.
(1)求m的值;
(2)求Rt△ABC的内切圆的面积.
答
(1)整理方程得:(m+5)x2+(5-2m)x+12=0∵sinA2+sinB2=1,∴(sinA+sinB)2-2sinAsinB=1.(2m−5m+5)2-2×12m+5-1=0解得m=20或m=-2,当m=-2时,一根均为负值,不合题意,舍去.故m=20.(2)当m=20时,解原方程...