甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞1/2)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛

问题描述：

甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞

)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．

（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？
（2）求P的值．
（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

答

（1）程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．…（8分）
注意：答案不唯一．如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换，都可以．
（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．
所以p²+（1-p）²=

，
解得：p=

或p=

，
因为p＞

，所以p=

．…（6分）
（3）依题意知，ζ的所有可能值为2，4，6． …（9分）
由已知 P（ξ=2）=

，P（ξ=4）=C

p³（1-p）+C

（1-p）³p=

P（ξ=6）=1-P（ξ=2）-P（ξ=4）=

．…（11分）
∴随机变量ζ的分布列为：

故Eξ=2×

+4×

+6×

266

．…（12分）