甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为P（其中P＞12）．赛完后两局比赛结束的概率为59．（I）求P；（II）求赛完四局比赛结束且乙比甲多2分的概率．
问题描述：
甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为P（其中P＞
）．赛完后两局比赛结束的概率为1 2
．5 9
（I）求P；
（II）求赛完四局比赛结束且乙比甲多2分的概率．
答
设事件Ai表示“甲第i局获胜”，事件Bi表示“乙第i局获胜”，则P（Ai）=p，P（Bi）=1-p（I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，则C=A1•A2+B1•B2，则P（C）=59即P（A1•A2+B1•B2）=P（A1•A2）+P（B1•B2）=59所以p2+...
答案解析：设事件Ai表示“甲第i局获胜”，事件Bi表示“乙第i局获胜”，则P（Ai）=p，P（Bi）=1-p
（I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，P（C）=P（A1•A2+B1•B2），利用相互独立事件的概率公式，结合赛完后两局比赛结束的概率为
，建立方程，可求p；5 9
（II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D，则D=B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4，利用相互独立事件的概率公式，可得结论．
考试点：概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式．
知识点：本题考查概率的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．