甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞12)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值．（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
问题描述：
甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞
)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为1 2
．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．5 9 
（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？
（2）求P的值．
（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
答
（1）程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．…（8分）注意：答案不唯一． 如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换，都可以．（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局...
答案解析：（1）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．
（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以p2+（1-p）2=
，由此能求出p的值．5 9
（3）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．5 9
考试点：离散型随机变量的期望与方差；程序框图．
知识点：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．